結論から述べますが退職代行を利用して退職したとしても、再就職・転職への影響はほとんどないと思われます。
退職代行を利用して短期間で会社を辞めた場合、面接で「短期間で会社を辞めた理由」を詳しく聞かれる可能性はあります。
ただそれは短期間で会社を辞めた場合は誰でも必ず聞かれる質問であって、退職代行を使って辞めたかどうかは採用担当には知る術がありません。
現状として「退職代行の利用有無」まで調べる方法はありません。
面接で不利になるとしたら退職代行の利用有無ではなく、会社をすぐに辞めてしまったことを上手く説明できなかった場合になるでしょう。
また「退職代行の利用によって懲戒解雇となり、退職証明書に記載されてしまう」こともあり得ないと言えるでしょう。
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懲戒解雇は転職時にバレる?懲戒解雇された場合の転職活動の進め方/転職ガイド|イーキャリアFA
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会社が懲戒解雇の権利を行使するには横領、パワハラ、長期無断欠勤など相応の理由が必要となります。
(退職代行サービスでは代行業者からすぐに会社に連絡をするので無断欠勤には該当しません)
懲戒解雇は会社側も手間と法的なリスクを抱えてしまうので、退職代行による退職は「自己都合退職」になるのが一般的です。
【補足】
退職代行の利用によって「普通解雇」もあり得ません。
基本的には「自己都合退職」となり、会社側に何らかの非があれば「会社都合退職」が認められる場合もあります。
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